不久前，数学特级教师、北京市实验二小副校长华应龙在试卷中给学生出了一道题，因为题目里有“大约”两个字，引发了一系列的有趣事儿。华应龙最初因为没有仔细推敲大约两个字，感到后悔不已，但是却没想到在学校引发了一次究竟应该如何培养学生的大讨论，且听听这位名师自己的讲述：

　　都是“大约”惹的祸

　　李烈校长转给我一封学生家长的信，信上说孩子期末试卷中有一道试题评分标准错误。

　　试题是这样的——

　　一张单人课桌抽屉的长、宽、高分别是50厘米、30厘米、13厘米，这样的一张单人课桌抽屉里面大约能放（）个棱长是1分米的粉笔盒。

　　毫无疑问，这道题主要是为了考查学生的空间概念是否真正建立了起来，看到数据能不能在头脑中形成印象，能不能灵活解决问题，而不是生搬硬套，正确答案应该是“15”。

　　阅卷过程中，我们觉得“20”也该算对。理由是学生的思路完全正确，因为看到题目中的“大约”两字，因此就把“15”四舍五入成了“20”。当然，学生也可能是把计算错误的答案“19.5”四舍五入成“20”的。因为是填空题，所以无法一一考证学生的思维过程。但如果判“20”为错，那由答案“15”四舍五入成“20”的学生确实有些冤。

　　没想到学生家长较起真来。

　　李烈校长对我说：“华老师，生活中有把‘15’四舍五入成‘20’的吗？并且‘20’绝对是错的，放不下啊。纠正吧。”不过，我有些纠结，有班主任告诉我，确实有由“15”改成“20”的试卷，问我这样评判算不算“求真”?并且，有两名学生的试卷可以清楚地看出是反复改了5次之后，最终敲定答案是“20”的。

　　一道好题就由于我命题时没有推敲“大约”可能带来的后果，变成了烫手的山芋。我后悔不已。

　　命题时，我为什么要加“大约”呢？因为粉笔盒并不是标准的正方体，往往是长方体，并且棱长也不是准确的1分米。但是，如果我把“大约”后移就会妥当些。比如可以这样写：这样的一张单人课桌抽屉里面能放（）个棱长大约是1分米的粉笔盒。

　　如果我承认因为自己命题考虑不周，造成了学生左右为难，所以将这道题作废。这样处理是否会更好一些呢？

　　到底是不是出错了？

　　第三周，行政会上，六年级组做了题为《“求真”的思考》的发言，把这个问题作为案例呈现出来。李烈校长组织大家各抒己见。有主任说：“不能只看答案，要看结果，还看学生的解题过程，这是一种进步。”

　　一位副校长说：“关于这道题的讨论，我们要以开放的心态对待学生的答案。从案例中，我们看到了学生的思维过程留有痕迹，画画算算，这是很好的学习习惯。”

　　另一位主任建议说：“如果这道题把‘大约’改成‘最多’就好了。”一位校长助理说：“为学生找理由的时候，我们好像有一种‘阴暗心理’，似乎就是为学生争分。”我也做了说明和反思。

　　李烈校长的三个观点

　　李烈校长做了近一个小时的发言。

　　她说：第一，课改这么多年，有一个非常突出的特点，就是倡导学生接触生活中的数学。从这个角度上讲，诸多想法，谁为本？本就应该是结合生活实际的思考方式。这样一个课桌的抽屉，20个放得进去吗？19个放得进去吗？16个放得进去吗？所有的想法都有道理。但是，15以上的答案，不管有什么道理，是不符合生活实际的。”

　　“学生为什么会出现这个结果呀？因为学得死，看见‘大约’就要四舍五入。求近似数只有四舍五入吗？我们还学了去尾法，怎么不用？我想问，把‘大约’放后面或者换成‘最多’就什么矛盾都没了吗，答案就唯一了吗？真要那样出题就有价值了吗？我看未必。所以这个‘大约’不是不可以出，我们可以把它理解成是成心考查学生的。”

　　第二，我们想想，把‘大约’放在这，就一定能招来那么多答案吗？这道题学生最容易出错的地方就是用大体积除以小体积。可以说是‘大约’捣了乱，它反映出来的问题是学生空间概念没有建立起来。如果空间概念建起来了，会被‘大约’两个字带跑吗？而且跑得那么远？600个学生只有100个真正对。所以，我觉得华老师这个‘大约’题出得多有价值啊。不然还发现不了有那么多学生的空间概念没有建立起来，或者说建立得不稳固。如果说学生的空间概念建立起来了，‘大约’出来捣乱，他们应该会嚷嚷起来，应该不干了，这道题就应该有学生出来质疑为什么要用‘大约’。如果学生在试卷上写那么一段质疑的话，可以算他对，但没有。如果说有80%以上的学生都对了，可以说绝大多数学生的空间概念建立起来了。从这个角度去看的话，应该庆幸出了这个‘大约’题。我们的期末考试考什么呢？近似值这个知识价值何在？小学数学的意义何在？学生在考场上不能质疑，可以在卷子上质疑，那是好样的。”

　　第三，有人说，要看过程，如果没看到的话，可以把学生找来问问。这些做法不是不可以，但这些工作的目的和价值是要能真正走进学生，看学生是怎样想的，问题出在哪里，怎么有针对性地进行下一步教学，而不能因此破坏了考试的严肃性。到什么时候都不能这么做。为什么期末考试任课教师不进本班教室，为什么期末考试的时候学生座位距离要分得足够开，为什么是轮流监考，为什么阅卷的时候是组间交换、流水作业，这不是不信任，是为了保证考试的严肃性。当然，期末考试的严肃性并不意味着错了也不认错，如果真是这道题出错了，就应该是另外的处理办法。”

　　华应龙的结论：

　　数学教育是为了学生全面发展和终身学习考虑的。从这次“大约”事件中，我进一步体认到了，命题是一个专业的活，马虎不得，要有“吟安一个字，捻断数茎须”的精神。阅卷是一件严肃的事，标准的变动须谨慎，因为考试具有导向功能，它可以有效地改进教学。